Félix Rienth a chanté aux festivals d'Ambronay, Paris, Sablé, Ratisbonne, Gand, Lisbonne, Grenade, EXPO Saragosse etc. et a travaillé avec Frans Brüggen, Peter Neumann, Gerd Guglhör, Eduardo López Banzo et Gabriel Garrido. Il est également invité pour les oratorios à la Philharmonie de Cologne, au Mozarteum de Salzbourg, au Victoria Hall de Genève, à la Tonhalle de Zurich, Stefaniensaal de Graz. Parmi les concerts passés relevons la "Messe No. 6" de Schubert avec l'Orchestre de la Suisse Romande, "La création" de Haydn à Constance et Lausanne, "Elias" à Lisbonne, le "Messiah" à Munich, la "Saint Jean" à Genève et Zurich, la "Saint Matthieu" à Düsseldorf, "Paulus" de Mendelssohn à Genève et Paris, "Acis et Galatée" avec l'Orchestre Baroque de Grenade, "Lobgesang" au Métropole de Lausanne, "Lied von der Erde" de Mahler a Palma de Majorque, ainsi que des concerts à Porto, à Saint Jacques de Compostelle (Espagne) et au Festival de Magnano (Italie). De plus Félix Rienth a donné un récital baroque en présence de la Reine Fabiola de Belgique lors du Festival de Musique Sacrée à Motril/Grenade (Espagne).

Plusieurs concerts ont été enregistrés par la Radio Suisse Romande, Radio Suisse Allemande, Radio Nacional de España, ORF (Autriche), RTBF (Belgique), RTP (Portugal), Bayerischer Rundfunk, Radio Berlin- Brandenburg, ou Radio SWR de Stuttgart. Félix Rienth a enregistré plus de 20 CDs (chez K617, Symphonia, Ricercar, Pan Classics, OehmsClassics, Enchiriadis, La mà de Guido) dont les Cantates de F. Valls (Prelude Classical Award 2007, Hollande) et les Cantates pour ténor de J.C. Pepusch avec l'ensemble baroque LA TEMPESTA BASEL pour lequel "CD compact" (Barcelone) l'a comparé au célèbre ténor Anthony Rolfe Johnson. En 2011 sont sorties les chansons baroques "Tonos humanos" de José Marín pour ténor et harpe, considéré comme « CD de référence » par le magazine allemand « Klassik heute » et « CD extraordinaire » par FANFARE (New York).

En 2012 Felix Rienth a chanté la "Passion selon St Jean" (airs) de Bach en Hollande et Autriche, avec le « Orchestra of the 18th Century » sous la direction de Frans Brüggen.

En 2014 il a été invité par la Radio Nationale d’Espagne pour un programme consacré à sa carrière. Ce même année est sorti chez ENCHIRIADIS un CD Telemann avec des cantates de ténor et flûte à bec du "Harmonischer Gottesdienst" de Telemann avec l'ensemble baroque La Tempesta Basel et sa femme, la flûtiste à bec vaudoise Muriel Rochat Rienth, disque élu parmi les "10 meilleurs CDs du mois" du magazine espagnol RITMO. La revue américaine FANFARE (New York) a parlé de "disque extraordinaire".

Parmi les concerts importants en 2016 il y avait ELIAS de Mendelssohn à Genève, PAULUS à Lucerne, "Petite Messe Solennelle" de Rossini à l'Abbaye de Wettingen, "Histoire de la nativité" de Schütz à Bâle, ainsi que des concerts aux festivals en Italie, France, Autriche et un récital de clôture au Festival baroque d'Albacete (Espagne), avec les Airs Allemands de G.F. Händel. Pour 2017 il a interprété le LOBGESANG de Mendelssohn à la Cathédrale de Genève et l'Oratorio "La mort de Jésus" de Telemann, en tournée suisse avec "capriccio basel".

Depuis 2017 Felix Rienth a commencé une collaboration avec le label VANITAS, distr. par Challenge Records (Hollande) et NAXOS of AMERICA: futurs CDs comprennent un enregistrement avec LA TEMPESTA BASEL, dédié au baroque italien, ainsi qu' un récital consacré à Mauro Giuliani, avec des Airs et Lieder, pour ténor et guitarre.